5. Начерти в тетради такие фигуры и найди площадь каждой части, закрашенной: 1) жёлтым цветом; 2) синим цветом. Можно ли каждую фигуру назвать симметричной?

Решение:

Для решения задачи необходимо начертить фигуры в тетради и найти площади закрашенных частей. На изображении представлены три фигуры:

1. Квадрат с меньшим квадратом внутри.
2. Фигура, похожая на крест, состоящая из пяти квадратов.
3. Прямоугольник, разделенный на два меньших прямоугольника.

1. Первая фигура:

Внешний квадрат синий, внутренний — жёлтый. Предположим, что стороны квадратов равны 4 см и 2 см соответственно.

• Площадь жёлтой части (внутренний квадрат): \( S_{жёлтая} = 2 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 4 \text{ см}^2 \)
• Площадь синей части (внешний квадрат минус внутренний): \( S_{синяя} = (4 \text{ см} \times 4 \text{ см}) - 4 \text{ см}^2 = 16 \text{ см}^2 - 4 \text{ см}^2 = 12 \text{ см}^2 \)
• Эта фигура является симметричной, так как её можно разделить на две равные части одной или несколькими линиями симметрии (например, диагоналями или линиями, проходящими через середины сторон).

2. Вторая фигура:

Эта фигура состоит из пяти квадратов. Центральный квадрат и четыре боковых. Пусть сторона каждого квадрата равна 2 см.

• Площадь жёлтой части (центральный квадрат): \( S_{жёлтая} = 2 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 4 \text{ см}^2 \)
• Площадь синей части (четыре боковых квадрата): \( S_{синяя} = 4 \times (2 \text{ см} \times 2 \text{ см}) = 4 \times 4 \text{ см}^2 = 16 \text{ см}^2 \)
• Эта фигура является симметричной. Она обладает осевой симметрией относительно горизонтальной и вертикальной осей, проходящих через центр фигуры.

3. Третья фигура:

Фигура состоит из двух прямоугольников: верхний синий, нижний жёлтый. Пусть размеры синего прямоугольника 2 см х 3 см, а жёлтого — 3 см х 3 см.

• Площадь жёлтой части (нижний прямоугольник): \( S_{жёлтая} = 3 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 9 \text{ см}^2 \)
• Площадь синей части (верхний прямоугольник): \( S_{синяя} = 2 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 6 \text{ см}^2 \)
• Эта фигура не является симметричной, так как её нельзя разделить на две равные части одной линией симметрии.

Ответ: Площади частей зависят от размеров фигур. Все фигуры, кроме третьей, являются симметричными.