Ответ:

  1. В первый же день зарегистрировали триста семьдесят одного делегата. Винительный падеж одушевлённого существительного требует формы «одного делегата».
  2. Расстояние между Челябинском и Петровском измеряется девятью тысячами семьюстами шестьюдесятью девятью километрами. После «измеряется» употреблён творительный падеж.
  3. Для спектакля приобрели двадцать восемь брюк.
  4. За газету я уплатила около одной целой одной второй рубля.
  5. С момента запуска ракеты прошло двадцать три суток.