5. Найди наименьшее натуральное число, которое при делении на 3, на 4 и на 5 дает в остатке 2.

Решение:

Чтобы найти такое число, нам нужно сначала найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3, 4 и 5. Это число будет делиться на 3, 4 и 5 без остатка.

1. Разложим числа на простые множители:
2. \( 3 = 3 \)
3. \( 4 = 2^2 \)
4. \( 5 = 5 \)
5. НОК(3, 4, 5) = \( 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60 \).
6. Это число (60) делится на 3, 4 и 5 без остатка.
7. По условию, число должно давать в остатке 2 при делении на 3, 4 и 5.
8. Поэтому к НОК нужно прибавить 2:
9. \( 60 + 2 = 62 \).

Проверим:

• \( 62 \div 3 = 20 \) (остаток 2)
• \( 62 \div 4 = 15 \) (остаток 2)
• \( 62 \div 5 = 12 \) (остаток 2)

Ответ: 62.