5. Найди углы треугольника АВС, если ∠1 = 82°, а ∠2 = 125°.

Решение:

Угол ∠2 является внешним углом треугольника ABC при вершине B. Сумма внешнего угла треугольника и смежного с ним внутреннего угла равна 180°.

\( \angle ABC + \angle 2 = 180^\circ \)

\( \angle ABC + 125^\circ = 180^\circ \)

\( \angle ABC = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ \).

Угол ∠1 является внешним углом треугольника ABC при вершине A. Сумма внешнего угла треугольника и смежного с ним внутреннего угла равна 180°.

\( \angle BAC + \angle 1 = 180^\circ \)

\( \angle BAC + 82^\circ = 180^\circ \)

\( \angle BAC = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ \).

Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол ∠ACB:

\( \angle ACB = 180^\circ - (\angle BAC + \angle ABC) \)

\( \angle ACB = 180^\circ - (98^\circ + 55^\circ) \)

\( \angle ACB = 180^\circ - 153^\circ = 27^\circ \).

Ответ: Углы треугольника ABC равны: ∠BAC = 98°, ∠ABC = 55°, ∠ACB = 27°.