5. Найдите: а) наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 656 и 144; б) докажите, что 392 и 675 взаимно простые.

а) Используем алгоритм Евклида:

\(656 = 144 \cdot 4 + 80\);
\(144 = 80 \cdot 1 + 64\);
\(80 = 64 \cdot 1 + 16\);
\(64 = 16 \cdot 4\).

Значит, \(\text{НОД}(656,144)=16\). Тогда \(\text{НОК}(656,144)=\dfrac{656 \cdot 144}{16}=5904\).

б) Применим алгоритм Евклида:

\(675 = 392 + 283\);
\(392 = 283 + 109\);
\(283 = 2 \cdot 109 + 65\);
\(109 = 65 + 44\);
\(65 = 44 + 21\);
\(44 = 2 \cdot 21 + 2\);
\(21 = 10 \cdot 2 + 1\).

Последний ненулевой остаток равен 1, следовательно, \(\text{НОД}(392,675)=1\), поэтому числа взаимно простые.

Ответ: а) НОД = 16, НОК = 5904; б) числа 392 и 675 взаимно простые.