5*. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше 4/7 и меньше 6/7.

Решение:

Нам нужно найти четыре дроби, которые находятся между \( \frac{4}{7} \) и \( \frac{6}{7} \).

Для этого мы можем привести дроби к общему знаменателю. Так как знаменатели уже одинаковые (7), мы можем легко найти дроби, числители которых больше 4 и меньше 6.

1. Первая дробь: Числитель 5. Дробь \( \frac{5}{7} \). Она больше \( \frac{4}{7} \) и меньше \( \frac{6}{7} \).
2. Вторая дробь: Мы можем привести дроби к большему знаменателю, например, к 14. \( \frac{4}{7} = \frac{8}{14} \) и \( \frac{6}{7} = \frac{12}{14} \). Теперь ищем дроби между \( \frac{8}{14} \) и \( \frac{12}{14} \). Например, \( \frac{9}{14} \).
3. Третья дробь: Возьмём знаменатель 21. \( \frac{4}{7} = \frac{12}{21} \) и \( \frac{6}{7} = \frac{18}{21} \). Найдем дробь между ними, например, \( \frac{15}{21} \).
4. Четвертая дробь: Снова возьмём знаменатель 14. Можно взять дробь \( \frac{10}{14} \) (которая равна \( \frac{5}{7} \)) или \( \frac{11}{14} \).

Таким образом, четыре дроби, удовлетворяющие условию:

• \( \frac{5}{7} \)
• \( \frac{9}{14} \)
• \( \frac{15}{21} \)
• \( \frac{11}{14} \)

Можно также привести к знаменателю 14:

• \( \frac{4}{7} = \frac{8}{14} \)
• \( \frac{6}{7} = \frac{12}{14} \)

Дроби между ними:

• \( \frac{9}{14} \)
• \( \frac{10}{14} = \frac{5}{7} \)
• \( \frac{11}{14} \)

Если нужно найти именно четыре дроби, можно взять следующие:

• \( \frac{5}{7} \)
• \( \frac{9}{14} \)
• \( \frac{10}{14} \)
• \( \frac{11}{14} \)

Или, если нужен другой набор:

• \( \frac{5}{7} \)
• \( \frac{5}{7} + \frac{1}{70} = \frac{50+1}{70} = \frac{51}{70} \)
• \( \frac{5}{7} + \frac{2}{70} = \frac{52}{70} \)
• \( \frac{5}{7} + \frac{3}{70} = \frac{53}{70} \)

В данном случае, проще всего выбрать дроби с одинаковым знаменателем, но если требуется больше разнообразия, можно выбрать дроби с разными знаменателями, убедившись, что они попадают в интервал.

Один из возможных вариантов ответа:

• \( \frac{5}{7} \)
• \( \frac{9}{14} \)
• \( \frac{11}{14} \)
• \( \frac{13}{14} \)

Проверка:

• \( \frac{4}{7} = \frac{8}{14} \).
• \( \frac{13}{14} \) больше \( \frac{12}{14} = \frac{6}{7} \). Значит, \( \frac{13}{14} \) не подходит.

Правильный подход:

1. Приведём \( \frac{4}{7} \) и \( \frac{6}{7} \) к знаменателю 14: \( \frac{8}{14} \) и \( \frac{12}{14} \).
2. Найдём дроби между ними: \( \frac{9}{14}, \frac{10}{14}, \frac{11}{14} \). Это три дроби.
3. Чтобы найти четвёртую, можно увеличить знаменатель, например, до 21: \( \frac{4}{7} = \frac{12}{21} \) и \( \frac{6}{7} = \frac{18}{21} \). Дробь \( \frac{15}{21} \) подходит.

Четыре дроби:

• \( \frac{5}{7} \)
• \( \frac{9}{14} \)
• \( \frac{10}{14} \)
• \( \frac{11}{14} \)

Если требуется четыре различных дроби, можно взять:

• \( \frac{5}{7} \)
• \( \frac{9}{14} \)
• \( \frac{11}{14} \)
• \( \frac{15}{21} \)

Ответ: \( \frac{5}{7}, \frac{9}{14}, \frac{10}{14}, \frac{11}{14} \).