5*. Найдите число, которое на столько же больше 2 8 , на сколько 3 32 меньше 8 16 .

Краткое пояснение:

Задача сводится к нахождению числа, которое находится посередине между двумя заданными числами. Для этого найдем разницу между большим и меньшим числом, а затем разделим её пополам. Полученное значение будет той величиной, на которую нужно увеличить меньшее число или уменьшить большее, чтобы найти искомое число.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переведем все смешанные дроби в неправильные для удобства вычислений.
• $$2\frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8}$$
• $$3\frac{31}{32} = \frac{3 \times 32 + 31}{32} = \frac{96 + 31}{32} = \frac{127}{32}$$
• $$8\frac{11}{16} = \frac{8 \times 16 + 11}{16} = \frac{128 + 11}{16} = \frac{139}{16}$$
2. Шаг 2: Найдем разницу между числом, от которого отнимают, и числом, которое отнимают, чтобы узнать, насколько одно число больше другого.
• Разница = $$8\frac{11}{16} - 3\frac{31}{32} = \frac{139}{16} - \frac{127}{32}$$
• Приведем к общему знаменателю 32:
• $$rac{139 imes 2}{16 imes 2} - rac{127}{32} = rac{278}{32} - rac{127}{32} = rac{278 - 127}{32} = rac{151}{32}$$
3. Шаг 3: Найдем число, на которое искомое число больше $$2\frac{5}{8}$$. По условию, это та же величина, что и в Шаге 2.
• Величина = $$\frac{151}{32}$$
4. Шаг 4: Найдем искомое число, прибавив величину из Шага 3 к числу $$2\frac{5}{8}$$.
• Искомое число = $$2\frac{5}{8} + \frac{151}{32} = \frac{21}{8} + \frac{151}{32}$$
• Приведем к общему знаменателю 32:
• $$rac{21 imes 4}{8 imes 4} + rac{151}{32} = rac{84}{32} + rac{151}{32} = rac{84 + 151}{32} = rac{235}{32}$$
5. Шаг 5: Переведем полученную неправильную дробь в смешанное число.
• $$\frac{235}{32} = 7\frac{11}{32}$$

Ответ: $$7\frac{11}{32}$$