5. Найдите длину стороны x. В треугольнике угол при верхней вершине равен 60°, угол у левой вершины основания — 45°, правая боковая сторона равна 3√6, основание равно x.

Третий угол треугольника равен \(180°-60°-45°=75°\). Сторона \(3\sqrt6\) лежит напротив угла \(45°\), а сторона \(x\) — напротив угла \(60°\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin 60°}=\dfrac{3\sqrt6}{\sin 45°}\).

Тогда \(x=3\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=3\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt3}{\sqrt2}=9\).

Ответ: 9.