5*. Найдите два корня уравнения \( |-0,42| = |y| \cdot |-2,8| \).

5. Решение уравнения:

Сначала упростим данное уравнение, используя свойство модуля \( |a \cdot b| = |a| \cdot |b| \) и \( |-a| = |a| \).

\( |-0,42| = |y| \cdot |-2,8| \)

\( 0,42 = |y| \cdot 2,8 \)

Теперь найдём \( |y| \), разделив обе части на 2,8:

\( |y| = \frac{0,42}{2,8} \)

1. Выполним деление: \( \frac{0,42}{2,8} = \frac{42}{280} \).
2. Сократим дробь: \( \frac{42}{280} = \frac{6 \cdot 7}{40 \cdot 7} = \frac{6}{40} = \frac{3}{20} \).
3. Переведём дробь в десятичную: \( \frac{3}{20} = 0,15 \).

Итак, мы получили \( |y| = 0,15 \).

По определению модуля, уравнение \( |y| = 0,15 \) имеет два корня:

\( y_{1} = 0,15 \)

\( y_{2} = -0,15 \)

Ответ: \( y_{1} = 0,15 \), \( y_{2} = -0,15 \).