5. Найдите \(\frac{a}{b}\), если \(\frac{a+3b}{b+3a} = -8\).

Решение:

1. Запишем данное уравнение: \[ \frac{a+3b}{b+3a} = -8 \]
2. Умножим обе части уравнения на знаменатель \( b+3a \), чтобы избавиться от дроби (при условии \( b+3a \neq 0 \)):\[ a+3b = -8(b+3a) \]
3. Раскроем скобки в правой части: \[ a+3b = -8b - 24a \]
4. Перенесём все члены с \( a \) в левую часть, а с \( b \) — в правую: \[ a + 24a = -8b - 3b \]
5. Приведём подобные слагаемые: \[ 25a = -11b \]
6. Чтобы найти отношение \( \frac{a}{b} \), разделим обе части уравнения на \( b \) (при условии \( b \neq 0 \)) и на 25:
   \[ \frac{25a}{25b} = \frac{-11b}{25b} \]\[ \frac{a}{b} = -\frac{11}{25} \]

Ответ: \(-\frac{11}{25}\).