Ответ:

Ошибки допущены в предложениях 1, 2, 4.

  1. Промысел, зародившийся столетия назад, существует на Таймыре и сейчас. Причастный оборот относится к существительному «промысел» и должен быть обособлен, так как стоит после определяемого слова.
  2. Уже в начале XX века мастера пользовались не только различными ножами, зазубренными резцами, но и специальными циркулями с шипами или плоским лезвием с выступами. В конструкции «не только ..., но и ...» требуется вторая часть составного союза.
  3. В 1996 году тут открылась учебно-производственная мастерская, и промысел стали возрождать новые мастера. Тире заменено запятой и союзом, поскольку части сложного предложения соединены причинно-следственной связью, а подлежащее «новые мастера» не может согласоваться со сказуемым «возрождают» в первоначальной конструкции.

Предложения 3 и 5 построены грамматически правильно.

Ответ: 1, 2, 4.