Ответ:

  1. А) Художник увидел то, чего ждал, что смутно надеялся увидеть. В придаточной части глагол «увидеть» требует винительного падежа: увидеть что? — что.
  2. Б) Предложение построено правильно: сочетание «слухи о том, что...» нормативно.
  3. В) Предложение построено правильно: «по почтовому тракту» указывает путь, а «на санях» — способ передвижения. Для устранения стилистической тяжеловесности можно написать: «Художник ехал на санях по сильно наезженной дороге».
  4. Г) Читая данный текст, я составил приятное впечатление о главном герое. Деепричастие «читая» должно относиться к тому же лицу, которое выполняет действие основной части. Можно также: «Когда я читал данный текст, у меня сложилось приятное впечатление о главном герое».