5. Найдите координаты вершины параболы $$y = x^2 + 4x - 5$$ и координаты точек пересечения этой параболы с осями координат.

Решение:

1. Координаты вершины параболы $$y = ax^2 + bx + c$$ находятся по формулам: $$x_в = -\frac{b}{2a}$$ и $$y_в = ax_в^2 + bx_в + c$$.
2. В нашем случае $$a = 1$$, $$b = 4$$, $$c = -5$$.
3. Найдём x-координату вершины: $$x_в = -\frac{4}{2 \times 1} = -\frac{4}{2} = -2$$.
4. Найдём y-координату вершины: $$y_в = (-2)^2 + 4(-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9$$.
5. Итак, вершина параболы находится в точке $$(-2; -9)$$.
6. Теперь найдём точки пересечения с осью Ox. Для этого нужно решить уравнение $$y = 0$$: $$x^2 + 4x - 5 = 0$$.
7. Найдём дискриминант: $$D = 4^2 - 4 \times 1 \times (-5) = 16 + 20 = 36$$.
8. Найдём корни: $$x = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2 \times 1} = \frac{-4 \pm 6}{2}$$.
9. $$x_1 = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$.
10. $$x_2 = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$$.
11. Точки пересечения с осью Ox: $$(-5; 0)$$ и $$(1; 0)$$.
12. Точка пересечения с осью Oy. Для этого нужно найти значение $$y$$, когда $$x = 0$$: $$y = 0^2 + 4(0) - 5 = -5$$.
13. Точка пересечения с осью Oy: $$(0; -5)$$.

Ответ:

• Вершина параболы: $$(-2; -9)$$.
• Точки пересечения с осью Ox: $$(-5; 0)$$ и $$(1; 0)$$.
• Точка пересечения с осью Oy: $$(0; -5)$$.