5. Найдите корень уравнения: 1) 13x + 4x = 408; 2) 47x − 15x = 2144; 3) a + 23a = 1032; 4) 16x − x + 14 = 299; 5) 7b + 6b − 29 = 374; 6) 19y − 12y − 47 = 1388.

1. Сложим коэффициенты при x: \(13x+4x=17x\). Тогда \(17x=408\), откуда \(x=408:17=24\).

2. Вычтем коэффициенты: \(47x-15x=32x\). Тогда \(32x=2144\), откуда \(x=2144:32=67\).

3. Сложим коэффициенты при a: \(a+23a=24a\). Тогда \(24a=1032\), откуда \(a=1032:24=43\).

4. Приведём подобные слагаемые: \(16x-x=15x\). Получаем \(15x+14=299\), поэтому \(15x=285\) и \(x=285:15=19\).

5. Сложим коэффициенты при b: \(7b+6b=13b\). Получаем \(13b-29=374\), поэтому \(13b=403\) и \(b=403:13=31\).

6. Вычтем коэффициенты при y: \(19y-12y=7y\). Получаем \(7y-47=1388\), поэтому \(7y=1435\) и \(y=1435:7=205\).

Ответ: 1) x = 24; 2) x = 67; 3) a = 43; 4) x = 19; 5) b = 31; 6) y = 205.