5. Найдите корень уравнения \( 8 · 9^{x} - 1 = 27 \).

Решение:

1. Перенесём 1 в правую часть: \( 8 · 9^{x} = 27 + 1 \)
2. Вычислим: \( 8 · 9^{x} = 28 \)
3. Разделим на 8: \( 9^{x} = \frac{28}{8} = \frac{7}{2} \)
4. Представим 9 как \( 3^2 \): \( (3^2)^{x} = \frac{7}{2} \)
5. Упростим: \( 3^{2x} = \frac{7}{2} \)
6. Воспользуемся логарифмированием: \( 2x = \log_{3}{\frac{7}{2}} \)
7. Найдём \( x \): \( x = \frac{1}{2} \log_{3}{\frac{7}{2}} \)

Ответ: \( \frac{1}{2} \log_{3}{\frac{7}{2}} \).