№5. Найдите корень уравнения: a) 0,5x + 3 = 0,2x; 6) -0,4a - 14 = 0,3a; в) 2x - 6 = 3/4x + 7; г) 6,9 - 98 = -58 - 33,1; д) 3/4k - 12,5 = 9/8k - 1/4; e) 4,7 - 8z = 4,9 - 10z; ж) 7,3a = 1,6a; 3) -19r = 11r.

Решение уравнений №5:

1. а) 0,5x + 3 = 0,2x

   Перенесем члены с 'x' в одну сторону, а числа — в другую:

   \[ 0,5x - 0,2x = -3 \]

   \[ 0,3x = -3 \]

   Разделим обе части на 0,3:

   \[ x = \frac{-3}{0,3} \]

   \[ x = -10 \]

   Ответ: x = -10

2. б) -0,4a - 14 = 0,3a

   Перенесем члены с 'a' в одну сторону, а числа — в другую:

   \[ -14 = 0,3a + 0,4a \]

   \[ -14 = 0,7a \]

   Разделим обе части на 0,7:

   \[ a = \frac{-14}{0,7} \]

   \[ a = -20 \]

   Ответ: a = -20

3. в) 2x - 6 = 3/4x + 7

   Перенесем члены с 'x' в одну сторону, а числа — в другую:

   \[ 2x - \frac{3}{4}x = 7 + 6 \]

   Приведем к общему знаменателю:

   \[ \frac{8}{4}x - \frac{3}{4}x = 13 \]

   \[ \frac{5}{4}x = 13 \]

   Умножим обе части на 4/5:

   \[ x = 13 \times \frac{4}{5} \]

   \[ x = \frac{52}{5} \]

   \[ x = 10,4 \]

   Ответ: x = 10,4

4. г) 6,9 - 98 = -58 - 33,1

   Сначала упростим обе части уравнения:

   Левая часть:
   6,9 - 98 = -91,1

   Правая часть:
   -58 - 33,1 = -91,1

   Получаем:
   -91,1 = -91,1

   Это верное равенство, значит, уравнение является тождеством. Оно верно для любого значения переменной.

   Ответ: любое число

5. д) 3/4k - 12,5 = 9/8k - 1/4

   Перенесем члены с 'k' в одну сторону, а числа — в другую. Удобнее работать с дробями, приведя десятичные к ним:

   \[ \frac{3}{4}k - \frac{9}{8}k = 12,5 - \frac{1}{4} \]

   Приведем к общему знаменателю:

   \[ \frac{6}{8}k - \frac{9}{8}k = \frac{25}{2} - \frac{1}{4} \]

   \[ \frac{-3}{8}k = \frac{50}{4} - \frac{1}{4} \]

   \[ \frac{-3}{8}k = \frac{49}{4} \]

   Умножим обе части на -8/3:

   \[ k = \frac{49}{4} \times \left(-\frac{8}{3}\right) \]

   \[ k = -\frac{49 \times 8}{4 \times 3} \]

   \[ k = -\frac{49 \times 2}{3} \]

   \[ k = -\frac{98}{3} \]

   Ответ: k = -98/3

6. е) 4,7 - 8z = 4,9 - 10z

   Перенесем члены с 'z' в одну сторону, а числа — в другую:

   \[ -8z + 10z = 4,9 - 4,7 \]

   \[ 2z = 0,2 \]

   Разделим обе части на 2:

   \[ z = \frac{0,2}{2} \]

   \[ z = 0,1 \]

   Ответ: z = 0,1

7. ж) 7,3a = 1,6a

   Перенесем члены с 'a' в одну сторону:

   \[ 7,3a - 1,6a = 0 \]

   \[ 5,7a = 0 \]

   Разделим обе части на 5,7:

   \[ a = \frac{0}{5,7} \]

   \[ a = 0 \]

   Ответ: a = 0

8. з) -19r = 11r

   Перенесем члены с 'r' в одну сторону:

   \[ -19r - 11r = 0 \]

   \[ -30r = 0 \]

   Разделим обе части на -30:

   \[ r = \frac{0}{-30} \]

   \[ r = 0 \]

   Ответ: r = 0