5. Найдите корень уравнения; (x+2)²+6x-18 = (x + 4)(x-4) + 9x

Решение:

1. Раскрываем скобки в левой части:
   • (x+2)² = x² + 2⋅x⋅2 + 2² = x² + 4x + 4.
   • Левая часть становится: x² + 4x + 4 + 6x - 18 = x² + 10x - 14.
2. Раскрываем скобки в правой части:
   • (x + 4)(x-4) — это разность квадратов, равная x² - 4² = x² - 16.
   • Правая часть становится: x² - 16 + 9x.
3. Приравниваем упрощенные части уравнения:
   • x² + 10x - 14 = x² - 16 + 9x.
4. Переносим все члены в одну сторону для решения:
   • x² + 10x - 14 - x² + 16 - 9x = 0.
   • (x² - x²) + (10x - 9x) + (-14 + 16) = 0.
   • 0 + x + 2 = 0.
   • x + 2 = 0.
5. Находим значение x:
   • x = -2.

Ответ: -2.