5. Найдите корень уравнения: (x + 4)^2 + 3x - 12 = (x + 6)(x - 6) + 7x

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые в обеих частях уравнения.

1. Левая часть: \( (x + 4)^2 + 3x - 12 = x^2 + 8x + 16 + 3x - 12 = x^2 + 11x + 4 \)
2. Правая часть: \( (x + 6)(x - 6) + 7x = x^2 - 36 + 7x \)
3. Приравняем обе части: \( x^2 + 11x + 4 = x^2 - 36 + 7x \)
4. Вычтем \( x^2 \) из обеих частей: \( 11x + 4 = -36 + 7x \)
5. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \( 11x - 7x = -36 - 4 \)
6. Упростим: \( 4x = -40 \)
7. Разделим обе части на 4: \( x = -10 \)

Ответ: x = -10.