5. Найдите корни квадратного трёхчлена: а) 3x² + 5x − 2; б) −2x² − 32 − 16x;

а) \(3x^2+5x-2=0\)

Разложим на множители:

\(3x^2+5x-2=(3x-1)(x+2)\).

Тогда \((3x-1)(x+2)=0\), откуда:

1. \(3x-1=0\), значит \(x=\frac{1}{3}\);
2. \(x+2=0\), значит \(x=-2\).

Корни: \(x_1=\frac{1}{3}\), \(x_2=-2\).

б) \(-2x^2-32-16x=0\).

Перепишем и вынесем общий множитель:

\(-2x^2-16x-32=-2(x^2+8x+16)=-2(x+4)^2\).

Тогда \(-2(x+4)^2=0\), поэтому \(x+4=0\), откуда \(x=-4\).

Корень: \(x=-4\) — двукратный.

Ответ: а) \(x_1=\frac{1}{3}\), \(x_2=-2\); б) \(x=-4\) (двукратный).