5. Найдите корни уравнения:

Решение:

Чтобы найти корни уравнений, нужно приравнять каждый множитель к нулю.

а) \( (x + 1)(x - 2) = 0 \)

1. \( x + 1 = 0 \) → \( x = -1 \)
2. \( x - 2 = 0 \) → \( x = 2 \)

б) \( x(x + 0,5) = 0 \)

1. \( x = 0 \)
2. \( x + 0,5 = 0 \) → \( x = -0,5 \)

в) \( x^2 - 2x = 0 \)

1. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(x - 2) = 0 \)
2. \( x = 0 \)
3. \( x - 2 = 0 \) → \( x = 2 \)

г) \( x^2 - 16 = 0 \)

1. \( x^2 = 16 \)
2. \( x = \pm\sqrt{16} \) → \( x = \pm 4 \)

д) \( 9x^2 - 1 = 0 \)

1. \( 9x^2 = 1 \)
2. \( x^2 = \frac{1}{9} \)
3. \( x = \pm\sqrt{\frac{1}{9}} \) → \( x = \pm\frac{1}{3} \)

е) \( 3x - 2x^2 = 0 \)

1. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(3 - 2x) = 0 \)
2. \( x = 0 \)
3. \( 3 - 2x = 0 \) → \( 2x = 3 \) → \( x = \frac{3}{2} = 1,5 \)

ж) \( x^2 = 3x \)

1. Перенесём всё в одну сторону: \( x^2 - 3x = 0 \)
2. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(x - 3) = 0 \)
3. \( x = 0 \)
4. \( x - 3 = 0 \) → \( x = 3 \)

з) \( x^2 + 2x - 3 = 2x + 6 \)

1. Упростим уравнение, вычтя \( 2x \) из обеих частей: \( x^2 - 3 = 6 \)
2. \( x^2 = 9 \)
3. \( x = \pm\sqrt{9} \) → \( x = \pm 3 \)

и) \( 3x^2 + 7 = 12x + 7 \)

1. Упростим уравнение, вычтя 7 из обеих частей: \( 3x^2 = 12x \)
2. Перенесём всё в одну сторону: \( 3x^2 - 12x = 0 \)
3. Вынесем \( 3x \) за скобки: \( 3x(x - 4) = 0 \)
4. \( 3x = 0 \) → \( x = 0 \)
5. \( x - 4 = 0 \) → \( x = 4 \)

Ответ: а) -1; 2; б) 0; -0,5; в) 0; 2; г) -4; 4; д) -1/3; 1/3; е) 0; 1,5; ж) 0; 3; з) -3; 3; и) 0; 4.