5. Найдите корни уравнения: a) x² - 10x + 25 = 0 б) x² + 6x + 8 = 0 в) x² - 8x + 12 = 0 г) x² + 6x + 10 = 0 д) x² + 5x - 6 = 0 e) x² - 7x + 10 = 0 ж) x² + 3x - 18 = 0 з) x² - 9x + 14 = 0

Решение:

1. a) x² - 10x + 25 = 0
   Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).
   Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 · 1 · 25 = 100 - 100 = 0 \).
   \( x = \frac{-b}{2a} = \frac{10}{2} = 5 \).
   Или это формула квадрата разности: \( (x-5)^2 = 0 \) \( \Rightarrow x = 5 \).
2. б) x² + 6x + 8 = 0
   \( D = 6^2 - 4 · 1 · 8 = 36 - 32 = 4 \).
   \( x_1 = \frac{-6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{-6 + 2}{2} = -2 \>.
   \( x_2 = \frac{-6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{-6 - 2}{2} = -4 \>.
3. в) x² - 8x + 12 = 0
   \( D = (-8)^2 - 4 · 1 · 12 = 64 - 48 = 16 \).
   \( x_1 = \frac{8 + \sqrt{16}}{2} = \frac{8 + 4}{2} = 6 \>.
   \( x_2 = \frac{8 - \sqrt{16}}{2} = \frac{8 - 4}{2} = 2 \>.
4. г) x² + 6x + 10 = 0
   \( D = 6^2 - 4 · 1 · 10 = 36 - 40 = -4 \>.
   Так как \( D < 0 \), действительных корней нет.
5. д) x² + 5x - 6 = 0
   \( D = 5^2 - 4 · 1 · (-6) = 25 + 24 = 49 \>.
   \( x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-5 + 7}{2} = 1 \>.
   \\(x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-5 - 7}{2} = -6 \>.
6. е\) x² - 7x + 10 = 0
   \( D = (-7)^2 - 4 · 1 · 10 = 49 - 40 = 9 \>.
   \( x_1 = \frac{7 + \sqrt{9}}{2} = \frac{7 + 3}{2} = 5 \>.
   \\(x_2 = \frac{7 - \sqrt{9}}{2} = \frac{7 - 3}{2} = 2 \>.
7. ж\) x² + 3x - 18 = 0
   \( D = 3^2 - 4 · 1 · (-18) = 9 + 72 = 81 \>.
   \( x_1 = \frac{-3 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-3 + 9}{2} = 3 \>.
   \\(x_2 = \frac{-3 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-3 - 9}{2} = -6 \>.
8. з\) x² - 9x + 14 = 0
   \( D = (-9)^2 - 4 · 1 · 14 = 81 - 56 = 25 \>.
   \( x_1 = \frac{9 + \sqrt{25}}{2} = \frac{9 + 5}{2} = 7 \>.
   \\(x_2 = \frac{9 - \sqrt{25}}{2} = \frac{9 - 5}{2} = 2 \>.

Ответ: а\) 5; б) -2; -4; в) 6; 2; г) нет корней; д) 1; -6; е) 5; 2; ж) 3; -6; з) 7; 2.