5. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и большей стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.

1. Диагональ AC делит угол BCD на два угла, поэтому \(\angle BCD=30^\circ+105^\circ=135^\circ\).

2. Основания BC и AD параллельны, поэтому соседние углы при боковой стороне CD supplementary: \(\angle BCD+\angle CDA=180^\circ\). Тогда \(\angle CDA=180^\circ-135^\circ=45^\circ\).

3. Углы при большем основании равнобедренной трапеции равны, а углы при меньшем основании также равны. Значит, углы трапеции равны \(45^\circ, 45^\circ, 135^\circ, 135^\circ\), и меньший угол — \(45^\circ\).

Ответ: \(45^\circ\).