5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C₁, D, A₁ прямоугольного параллелепипеда AB CDA₁B₁C₁D₁, у которого AB = 3, AD = 9, AA₁ = 4.

Разобьём многогранник на три тетраэдра с общей вершиной A и основаниями на гранях, не содержащих A: BDC₁, BA₁C₁ и DA₁C₁.

У каждого основания соответствующая площадь равна половине площади грани параллелепипеда, а высота равна ребру, перпендикулярному этой грани. Поэтому объём каждого тетраэдра равен одной шестой объёма параллелепипеда.

Объём параллелепипеда: \(3\cdot9\cdot4=108\).

Тогда объём многогранника: \(3\cdot\frac{108}{6}=54\).

Ответ: 54.