5. Найдите ординату точки, равноудаленной от точек C(-4; 4) и В(6;2) (см. рис. 47) и лежащей на оси ординат. Решение: Ответ: C (-4; 4) 4 B(6; 2) 2 -4 6 x Рис. 47.

Краткое пояснение:

Точка, лежащая на оси ординат, имеет абсциссу (x-координату), равную 0. Чтобы найти точку, равноудаленную от двух заданных точек, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками. Приравнивая расстояния от искомой точки до C и B, мы получим уравнение, которое поможет найти нужную координату.

Пошаговое решение:

1. Обозначим искомую точку как P(0; y), так как она лежит на оси ординат (оси Y).

2. Запишем формулу расстояния между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂):

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

3. Вычислим расстояние от P до C (PC):

\[ PC = \sqrt{(-4 - 0)^2 + (4 - y)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (4 - y)^2} = \sqrt{16 + (4 - y)^2} \]

4. Вычислим расстояние от P до B (PB):

\[ PB = \sqrt{(6 - 0)^2 + (2 - y)^2} = \sqrt{6^2 + (2 - y)^2} = \sqrt{36 + (2 - y)^2} \]

5. Приравняем расстояния PC и PB, так как точка P равноудалена от C и B:

\[ PC = PB \]

\[ \sqrt{16 + (4 - y)^2} = \sqrt{36 + (2 - y)^2} \]

6. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\[ 16 + (4 - y)^2 = 36 + (2 - y)^2 \]

7. Раскроем скобки:

\[ 16 + (16 - 8y + y^2) = 36 + (4 - 4y + y^2) \]

\[ 16 + 16 - 8y + y^2 = 36 + 4 - 4y + y^2 \]

\[ 32 - 8y + y^2 = 40 - 4y + y^2 \]

8. Сократим y² с обеих сторон:

\[ 32 - 8y = 40 - 4y \]

9. Перенесем члены с y в одну сторону, а числа — в другую:

\[ -8y + 4y = 40 - 32 \]

\[ -4y = 8 \]

10. Найдем y:

\[ y = 8 / (-4) \]

\[ y = -2 \]

Таким образом, ордината искомой точки равна -2.

Ответ: -2