5) Найдите основание x системы счисления, если 121ₓ = 36₁₀.

Раскладываем число \(121_x\) по степеням основания: \(x^2+2x+1=36\).

Получаем \((x+1)^2=36\), откуда \(x+1=6\) или \(x+1=-6\). Поскольку основание системы счисления положительно и цифра 2 должна быть меньше основания, подходит только \(x=5\).

Проверка: \(121_5=1\cdot25+2\cdot5+1=36_{10}\).

Ответ: x = 5.