5) Найдите основание x системы счисления, если: а) 23ₓ=15₁₀; 101ₓ=26₁₀; б) 32ₓ=17₁₀; 110ₓ=12₁₀.

а) Для первого равенства: \(23_x=2x+3=15\), поэтому \(2x=12\), \(x=6\).

Для второго равенства: \(101_x=x^2+1=26\), поэтому \(x^2=25\), \(x=5\) (основание системы положительно).

б) Для первого равенства: \(32_x=3x+2=17\), поэтому \(3x=15\), \(x=5\).

Для второго равенства: \(110_x=x^2+x=12\), откуда \(x^2+x-12=0\), \((x-3)(x+4)=0\). Подходит положительное основание \(x=3\).

Ответ: а) \(x=6\) и \(x=5\); б) \(x=5\) и \(x=3\).