5. Найдите периметр параллелограмма. 2) ∠ABC = 120°, AO = OC, DO ⟂ AC, DO = 8.

Так как AO = OC, точка O — середина диагонали AC. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, значит, O также лежит на диагонали BD.

В треугольнике ADC углы при A и C равны 60°: угол D равен углу ABC, то есть 120°, а сумма углов треугольника равна 180°. Поскольку DO перпендикулярна AC, треугольник ADO прямоугольный. В нём угол DAO равен 30°, а DO = 8.

В прямоугольном треугольнике катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы, поэтому AD = 2 · 8 = 16.

Треугольник ADC равнобедренный, поэтому DC = AD = 16. Противоположные стороны параллелограмма равны, следовательно, все его стороны равны 16.

P = 4 · 16 = 64.

Ответ: 64.