5. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если EC = 6 мм, ∠CED = 60°, AE = ED.

Рассмотрим прямоугольный треугольник EDC: ∠EDC = 90°, EC = 6 мм, ∠CED = 60°.

1. Найдём ED — катет, прилежащий к углу 60°: \(ED=EC\cdot\cos 60°=6\cdot\frac12=3\) мм.
2. Так как AE = ED, сторона AD равна \(AD=AE+ED=3+3=6\) мм.
3. Найдём второй катет: \(DC=EC\cdot\sin 60°=6\cdot\frac{\sqrt3}{2}=3\sqrt3\) мм.
4. Периметр прямоугольника: \(P=2(AD+DC)=2(6+3\sqrt3)=12+6\sqrt3\) мм.

Ответ: \(12+6\sqrt3\) мм.