5. Найдите периметр трапеции ABCD, если AB = 14, CD = 8, ∠D = 120°; по отметкам на рисунке AD = BC.

Решение. По отметкам трапеция равнобедренная. Разность оснований равна \(14-8=6\), поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны составляет \(6:2=3\).

Соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до \(180^\circ\), значит, \(\angle A=180^\circ-120^\circ=60^\circ\). Для боковой стороны AD её проекция на основание равна \(AD\cos 60^\circ\). Следовательно, \(AD\cdot 0.5=3\), откуда AD = 6. Так как трапеция равнобедренная, BC = 6.

Периметр: \(P=14+8+6+6=34\).

Ответ: 34.