5. Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 3, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на π.

Решение:

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле \( S_{сектора} = \frac{\alpha}{360°} \cdot \pi R^2 \), где \( \alpha \) — центральный угол сектора, \( R \) — радиус.

Дано: \( R = 3 \), \( \alpha = 120° \).

Вычислим площадь сектора:

\[ S_{сектора} = \frac{120°}{360°} \cdot \pi \cdot (3)^2 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 9 = 3\pi \]

В ответе нужно указать площадь, деленную на \( \pi \):

\[ \frac{S_{сектора}}{\pi} = \frac{3\pi}{\pi} = 3 \]

Ответ: 3.