5 Найдите площадь полной поверхности цилиндра по развертке (π ≈ 3). ОБРАЗЕЦ 3 см 5 см 3 см 5 см π · 3² ≈ 27 (см²) 2 · π · 3 · 5 ≈ 90 (см²) π · 3² ≈ 27 (см²) Решение S_полн ≈ 27 + 90 + 27 = 144 (см²) Объяснение Вычисляются площади оснований и боковой грани и складываются. a) 5 см 10 см 5 см 6) 2 м 8 м 2 м 6 Найдите площадь полной поверхности цилиндра (π ≈ 3). 1,5 см

Привет! Давай разберемся с этой задачей про цилиндр. Он состоит из двух кругов (оснований) и прямоугольника (боковой поверхности).

Формула для полной поверхности цилиндра:

\[ S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} \]

Где:

• \[ S_{полн} \] — полная площадь поверхности цилиндра.
• \[ S_{осн} \] — площадь одного основания (круга).
• \[ S_{бок} \] — площадь боковой поверхности (прямоугольника).

Как найти площадь каждого элемента:

1. Площадь основания (круга):\[ S_{осн} = \pi r^2 \]где — радиус круга.
2. Площадь боковой поверхности (прямоугольника):\[ S_{бок} = 2 \pi r h \]где — радиус круга, — высота цилиндра.

Разберем пример (Образец):

В примере нам дано, что радиус (r) = 3 см, а высота (h) = 5 см. ≈ 3.

1. Площадь одного основания:\[ S_{осн} = \pi r^2 = 3 3^2 = 3 9 = 27 \text{ (см}^2\text{)} \]
2. Площадь боковой поверхности:\[ S_{бок} = 2 \pi r h = 2 3 3 5 = 90 \text{ (см}^2\text{)} \]
3. Полная площадь поверхности:\[ S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} = 2 27 + 90 = 54 + 90 = 144 \text{ (см}^2\text{)} \]

Ответ: 144 см²

Теперь решим задание 6:

У нас есть два варианта цилиндров.

Вариант а):

• Высота (h) = 10 см
• Радиус (r) = 5 см
• ≈ 3

1. Площадь одного основания:\[ S_{осн} = \pi r^2 = 3 5^2 = 3 25 = 75 \text{ (см}^2\text{)} \]
2. Площадь боковой поверхности:\[ S_{бок} = 2 \pi r h = 2 3 5 10 = 300 \text{ (см}^2\text{)} \]
3. Полная площадь поверхности:\[ S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} = 2 75 + 300 = 150 + 300 = 450 \text{ (см}^2\text{)} \]

Вариант б):

• Высота (h) = 8 м
• Радиус (r) = 2 м
• ≈ 3

1. Площадь одного основания:\[ S_{осн} = \pi r^2 = 3 2^2 = 3 4 = 12 \text{ (м}^2\text{)} \]
2. Площадь боковой поверхности:\[ S_{бок} = 2 \pi r h = 2 3 2 8 = 96 \text{ (м}^2\text{)} \]
3. Полная площадь поверхности:\[ S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} = 2 12 + 96 = 24 + 96 = 120 \text{ (м}^2\text{)} \]

Ответ: а) 450 см², б) 120 м²