5. Найдите производную функции:

5. Найдите производную функции:

1. \(y = 2x^5 - 4x^3 - x^2\)
   \(y' = (2x^5)' - (4x^3)' - (x^2)' = 2 \cdot 5x^4 - 4 \cdot 3x^2 - 2x = 10x^4 - 12x^2 - 2x\).
2. \(y = (2x - 5)x^7\)
   Используем правило производной произведения: \((uv)' = u'v + uv'\).
   \(u = 2x - 5 \Rightarrow u' = 2\).
   \(v = x^7 \Rightarrow v' = 7x^6\).
   \(y' = 2 \cdot x^7 + (2x - 5) \cdot 7x^6 = 2x^7 + 14x^7 - 35x^6 = 16x^7 - 35x^6\).
3. \(y = \frac{x-2}{2x^2-1}\)
   Используем правило производной частного: \(\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}\).
   \(u = x - 2 \Rightarrow u' = 1\).
   \(v = 2x^2 - 1 \Rightarrow v' = 4x\).
   \(y' = \frac{1 \cdot (2x^2 - 1) - (x - 2) \cdot 4x}{(2x^2 - 1)^2} = \frac{2x^2 - 1 - (4x^2 - 8x)}{(2x^2 - 1)^2} = \frac{2x^2 - 1 - 4x^2 + 8x}{(2x^2 - 1)^2} = \frac{-2x^2 + 8x - 1}{(2x^2 - 1)^2}\).

Ответ: а) \(y' = 10x^4 - 12x^2 - 2x\); б) \(y' = 16x^7 - 35x^6\); в) \(y' = \frac{-2x^2 + 8x - 1}{(2x^2 - 1)^2}\).