5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 7 см, 15 см и 20 см.

Полупериметр треугольника: \(s=\frac{7+15+20}{2}=21\) см.

По формуле Герона площадь равна \(S=\sqrt{s(s-7)(s-15)(s-20)}=\sqrt{21\cdot14\cdot6\cdot1}=42\) см².

Площадь треугольника выражается через радиус вписанной окружности: \(S=rs\). Поэтому \(r=\frac{S}{s}=\frac{42}{21}=2\) см.

Ответ: 2 см.