5. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах. Ширина кожуха равна 78 см, высота арки — 52 см, центр окружности находится в середине нижней части кожуха.

Дано: ширина арки \(78\) см, высота арки \(52\) см. Центр окружности находится на середине нижней стороны.

Половина ширины арки:

\(78:2=39\) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник. Его катеты равны \(39\) см и \(52\) см, а гипотенуза — радиус \(R\).

По теореме Пифагора:

\(R^2=39^2+52^2\).

\(R^2=1521+2704=4225\).

\(R=\sqrt{4225}=65\) см.

Ответ: 65 см.