5. Найдите смежные углы ∠ab и ∠bc, если: а) ∠ab в пять раз меньше ∠bc; б) ∠ab больше ∠bc на 24°; в) ∠ab:∠bc = 2:7. Заполните пропуски в решении и ответе.

Смежные углы в сумме дают 180°.

1. Пусть меньший угол равен x. Тогда ∠ab = x, ∠bc = 5x. Получаем x + 5x = 180°, откуда x = 30°. Значит, ∠ab = 30°, ∠bc = 150°.
2. Пусть меньший угол ∠bc = x. Тогда ∠ab = x + 24°. Составим уравнение: (x + 24°) + x = 180°, откуда 2x = 156°, x = 78°. Значит, ∠bc = 78°, ∠ab = 102°.
3. Отношение ∠ab:∠bc = 2:7 — это пропорция. Переставив её средние члены, получаем ∠ab:2 = ∠bc:7. Пусть каждое из отношений равно x. Тогда ∠ab = 2x, ∠bc = 7x. Уравнение: 2x + 7x = 180°, откуда x = 20°. Значит, ∠ab = 40°, ∠bc = 140°.

Ответ: а) ∠ab = 30°, ∠bc = 150°; б) ∠ab = 102°, ∠bc = 78°; в) ∠ab = 40°, ∠bc = 140°.