5. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 48 см и 14 см.

Решение:

1. Находим сторону ромба.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.

Пусть \( d_1 = 48 \) см и \( d_2 = 14 \) см — диагонали ромба.

Тогда половины диагоналей равны:

\( \frac{d_1}{2} = \frac{48}{2} = 24 \) см

\( \frac{d_2}{2} = \frac{14}{2} = 7 \) см

Сторона ромба \( a \) является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей. По теореме Пифагора:

\( a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 \)

\( a^2 = 24^2 + 7^2 \)

\( a^2 = 576 + 49 \)

\( a^2 = 625 \)

\( a = \sqrt{625} = 25 \) см

2. Находим площадь ромба.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

\( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 48 \text{ см} \cdot 14 \text{ см} \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 672 \text{ см}^2 \)

\( S = 336 \text{ см}^2 \)

Ответ: Сторона ромба равна 25 см, площадь ромба равна 336 см².