5) Найдите стороны треугольника, если известно, что одна сторона в 2 раза больше второй стороны, но в 3 раза меньше третьей стороны, а периметр равен 14 см.

Пусть вторая сторона равна x см. Тогда первая сторона равна 2x см, а третья — 6x см, поскольку первая в 3 раза меньше третьей.

По условию периметра: x + 2x + 6x = 14, откуда x = 14/9. Получились бы стороны 14/9 см, 28/9 см и 84/9 см.

Но сумма двух меньших сторон равна 42/9 см, что меньше наибольшей стороны 84/9 см. Это противоречит неравенству треугольника.

Ответ: такого треугольника не существует; данные условия противоречивы.