5. Найдите тангенс угла AOB.

По клеткам: от точки O до A — 10 клеток вправо и 5 вверх, поэтому можно задать векторы \(\overrightarrow{OA}=(10,5)\) и \(\overrightarrow{OB}=(2,8)\).

Тангенс угла между векторами равен отношению модуля их определителя к скалярному произведению:

\(\tan\angle AOB=\dfrac{|10\cdot8-5\cdot2|}{10\cdot2+5\cdot8}=\dfrac{70}{60}=\dfrac{7}{6}.\)

Ответ: \(\dfrac{7}{6}\).