5. Найдите точку максимума функции у = -18 + 15x - x√x. [0

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем производную функции y = -18 + 15x - x√x. Представим x√x как x^1.5. Тогда функция будет y = -18 + 15x - x^1.5. Производная y' будет:
   y' = 15 - 1.5x^0.5 = 15 - 1.5√x.
2. Шаг 2: Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:
   15 - 1.5√x = 0
   15 = 1.5√x
   √x = 15 / 1.5
   √x = 10
   x = 10²
   x = 100
3. Шаг 3: Проверим, является ли эта точка точкой максимума. Для этого рассмотрим знак производной до и после x=100.
   Если x < 100, например, x = 64, то y' = 15 - 1.5√64 = 15 - 1.5 * 8 = 15 - 12 = 3 > 0. Функция возрастает.
   Если x > 100, например, x = 121, то y' = 15 - 1.5√121 = 15 - 1.5 * 11 = 15 - 16.5 = -1.5 < 0. Функция убывает.
   Так как производная меняет знак с плюса на минус при переходе через x=100, это точка максимума.

Ответ: 100