5. Найдите углы ∠AOC, ∠BOD, ∠COE, если ∠AOB = 40°, ∠FOE = 60°. Варианты: 1) 100°, 120°, 140°; 2) 140°, 100°, 120°; 3) 100°, 100°, 140°; 4) 100°, 140°, 120°; 5) 120°, 120°, 100°.

На рисунке противоположны лучи OA и OD, OB и OE, OF и OC.

Так как ∠FOE и ∠COB — вертикальные углы, ∠COB = 60°. По рисунку луч OB лежит внутри ∠AOC, поэтому ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 40° + 60° = 100°.

Углы ∠BOD и ∠AOC — вертикальные, следовательно, ∠BOD = 100°? Однако лучи OA и OD противоположны, а OB и OE противоположны; ∠BOD смежен с ∠AOB, поэтому ∠BOD = 180° − 40° = 140°.

Углы ∠COE и ∠FOB — вертикальные. Поскольку ∠FOB = 180° − ∠COB = 120°, получаем ∠COE = 120°.

Ответ: 4) 100°, 140°, 120°.