5. Найдите углы треугольника АВС, если ∠A : ∠B : ∠C = 2:3:4.

Решение:

Пусть углы треугольника ABC относятся как 2:3:4. Обозначим коэффициент пропорциональности как x.

Тогда:

• \(\angle{A} = 2x\)
• \(\angle{B} = 3x\)
• \(\angle{C} = 4x\)

Сумма углов треугольника равна 180°:

\(\angle{A} + \angle{B} + \angle{C} = 180^{\circ}\)

Подставим значения углов:

\(2x + 3x + 4x = 180^{\circ}\)

\(9x = 180^{\circ}\)

Найдем x:

\(x = \frac{180^{\circ}}{9}\)

\(x = 20^{\circ}\)

Теперь найдем величины каждого угла:

• \(\angle{A} = 2x = 2 \cdot 20^{\circ} = 40^{\circ}\)
• \(\angle{B} = 3x = 3 \cdot 20^{\circ} = 60^{\circ}\)
• \(\angle{C} = 4x = 4 \cdot 20^{\circ} = 80^{\circ}\)

Проверим сумму углов: \(40^{\circ} + 60^{\circ} + 80^{\circ} = 180^{\circ}\).

Ответ: \(\angle{A} = 40^{\circ}, \angle{B} = 60^{\circ}, \angle{C} = 80^{\circ}\).