5. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение \(\dfrac{|4x|-x-3-a}{x^2-x-a}=0\) имеет ровно два различных решения.

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Рассмотрим числитель по случаям.

1. При \(x\ge 0\):

   \[4x-x-3-a=0,\qquad 3x-3-a=0,\]

   \[x_1=\frac{a+3}{3}.\]

   Это решение допустимо при \(a\ge -3\). Знаменатель в этой точке:

   \[x_1^2-x_1-a=(x_1-1)(x_1-3).\]

   Поэтому необходимо исключить \(x_1=1\) и \(x_1=3\), что соответствует \(a=0\) и \(a=6\).

2. При \(x<0\):

   \[-4x-x-3-a=0,\qquad -5x-3-a=0,\]

   \[x_2=-\frac{a+3}{5}.\]

   Это решение существует при \(a>-3\). Знаменатель в этой точке:

   \[x_2^2-x_2-a=(x_2+1)(x_2+3).\]

   Следовательно, нужно исключить \(x_2=-1\) и \(x_2=-3\), что соответствует \(a=2\) и \(a=12\).

Чтобы получить два различных решения, оба случая должны выполняться, поэтому \(a>-3\). Из этого промежутка исключаем значения, при которых один из корней обращает знаменатель в ноль: \(0,2,6,12\).

Ответ: \(a\in(-3; +\infty)\setminus\{0;2;6;12\}\).