5. Найдите высоту конуса, если известно, что его объем равен 140π см³, а радиус равен 7 см.

Решение:

Объём конуса вычисляется по формуле: \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \), где \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота.

Из условия задачи известно:

• Объём \( V = 140\pi \text{ см}^3 \)
• Радиус \( r = 7 \text{ см} \)

Необходимо найти высоту \( h \).

1. Подставим известные значения в формулу объёма: \( 140\pi = \frac{1}{3} \pi (7)^2 h \).
2. Упростим выражение: \( 140\pi = \frac{1}{3} \pi (49) h \).
3. Разделим обе части уравнения на \( \pi \): \( 140 = \frac{49}{3} h \).
4. Чтобы найти \( h \), умножим обе части на \( \frac{3}{49} \): \( h = 140 \cdot \frac{3}{49} \).
5. Сократим 140 и 49 на 7: \( h = 20 \cdot \frac{3}{7} \).
6. Выполним умножение: \( h = \frac{60}{7} \).

Ответ: высота конуса равна \( \frac{60}{7} \) см.