5. Найдите значение: а) \(C_3^2\); б) \(C_{19}^{12}\).

Используем формулу числа сочетаний: \(C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\).

а) \(C_3^2=\dfrac{3!}{2!\,1!}=3\).

б) \(C_{19}^{12}=C_{19}^{7}=\dfrac{19!}{12!\,7!}=50\,388\). Равенство \(C_{19}^{12}=C_{19}^{7}\) следует из симметрии сочетаний.

Ответ: а) 3; б) 50 388.