5. Найдите значение выражения: 1) \( 9\frac{1}{4} - 1\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} \cdot 1\frac{1}{12} \) 2) \( 1\frac{1}{22} \cdot 3\frac{2}{3} - (2\frac{5}{6} + 3\frac{7}{6}) \cdot \frac{5}{23} \)

Решение:

1. 1) \( 9\frac{1}{4} - 1\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} \cdot 1\frac{1}{12} \)
1. Вычислим произведение дробей:
\( 1\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} \cdot 1\frac{1}{12} = \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{13}{12} = \frac{7 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 13}{5 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 12} \)
2. Сократим: \( \frac{7 \cdot 13}{5 \cdot 12} = \frac{91}{60} \).
3. Вычислим разность:
\( 9\frac{1}{4} - \frac{91}{60} = \frac{37}{4} - \frac{91}{60} = \frac{37 \cdot 15}{4 \cdot 15} - \frac{91}{60} = \frac{555}{60} - \frac{91}{60} = \frac{464}{60} \)
4. Сократим: \( \frac{464 \div 4}{60 \div 4} = \frac{116}{15} \) \( = 7\frac{11}{15} \).
2. 2) \( 1\frac{1}{22} \cdot 3\frac{2}{3} - (2\frac{5}{6} + 3\frac{7}{6}) \cdot \frac{5}{23} \)
1. Вычислим сумму в скобках:
\( 2\frac{5}{6} + 3\frac{7}{6} = \frac{17}{6} + \frac{25}{6} = \frac{42}{6} = 7 \).
2. Вычислим первое произведение:
\( 1\frac{1}{22} \cdot 3\frac{2}{3} = \frac{23}{22} \cdot \frac{11}{3} = \frac{23 \cdot 11}{22 \cdot 3} = \frac{23 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{23}{6} \).
3. Вычислим второе произведение:
\( 7 \cdot \frac{5}{23} = \frac{35}{23} \).
4. Вычислим разность:
\( \frac{23}{6} - \frac{35}{23} = \frac{23 \cdot 23 - 35 \cdot 6}{6 \cdot 23} = \frac{529 - 210}{138} = \frac{319}{138} \).
5. Сократим \( \frac{319}{138} \) на 23: \( \frac{319 \div 23}{138 \div 23} = \frac{13}{6} \) \( = 2\frac{1}{6} \).

Ответ: 1) \( 7\frac{11}{15} \); 2) \( 2\frac{1}{6} \).