5. Найдите значение выражения \( 14 - 13,2 : \left( \frac{3}{21} - \frac{2}{15} - \frac{11}{4} \right) \)

Решение:

Сначала выполним действия в скобках. Приведём дроби \( \frac{3}{21} \), \( \frac{2}{15} \) и \( \frac{11}{4} \) к общему знаменателю. Дробь \( \frac{3}{21} \) можно сократить до \( \frac{1}{7} \).

Наименьший общий знаменатель для 7, 15 и 4 равен 7 \(×\) 15 \(×\) 4 = 420.

\( \frac{1}{7} = \frac{1 × 60}{7 × 60} = \frac{60}{420} \)

\( \frac{2}{15} = \frac{2 × 28}{15 × 28} = \frac{56}{420} \)

\( \frac{11}{4} = \frac{11 × 105}{4 × 105} = \frac{1155}{420} \)

Теперь выполним вычитание в скобках:

\( \frac{60}{420} - \frac{56}{420} - \frac{1155}{420} = \frac{60 - 56 - 1155}{420} = \frac{4 - 1155}{420} = \frac{-1151}{420} \)

Теперь выполним деление:

\( 13,2 : \left( \frac{-1151}{420} \right) = \frac{132}{10} : \frac{-1151}{420} = \frac{66}{5} \times \frac{-420}{1151} \)

Сократим 420 и 5:

\( \frac{66}{1} \times \frac{-84}{1151} = \frac{-5544}{1151} \)

Теперь выполним вычитание:

\( 14 - \frac{-5544}{1151} = 14 + \frac{5544}{1151} \)

Приведём 14 к знаменателю 1151:

\( \frac{14 × 1151}{1151} + \frac{5544}{1151} = \frac{16114 + 5544}{1151} = \frac{21658}{1151} \)

Проверим, можно ли сократить дробь. Попробуем разделить 21658 на 1151. \( 21658 \div 1151 = 18.816... \) Значит, дробь не сокращается.

Ответ: \( \frac{21658}{1151} \).