5. Найдите значение выражения √20 - 6√11-11. Sanunuume решение и ответ.

Привет! Давай решим этот пример шаг за шагом.

Что нужно сделать: Найти значение выражения $$\sqrt{20 - 6\sqrt{11}} - \sqrt{11}$$.

Как решать:

1. Упростим первый корень: $$\sqrt{20 - 6\sqrt{11}}$$. Нам нужно представить выражение под корнем в виде квадрата разности $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.
2. Ищем $$a$$ и $$b$$: В нашем выражении $$2ab = 6\sqrt{11}$$. Отсюда $$ab = 3\sqrt{11}$$.
3. Подбираем $$a$$ и $$b$$: Если $$a = 3$$ и $$b = \sqrt{11}$$, то $$a^2 = 9$$ и $$b^2 = 11$$.
4. Проверяем: $$a^2 + b^2 = 9 + 11 = 20$$. Это совпадает с числом перед $$6\sqrt{11}$$ в выражении.
5. Записываем квадрат разности: Значит, $$20 - 6\sqrt{11} = (3 - \sqrt{11})^2$$.
6. Извлекаем корень: $$\sqrt{(3 - \sqrt{11})^2}$$. Так как $$3 < \sqrt{11}$$ (потому что $$3^2 = 9$$ и $$(\sqrt{11})^2 = 11$$), то $$3 - \sqrt{11}$$ — отрицательное число. Поэтому $$\sqrt{(3 - \sqrt{11})^2} = |3 - \sqrt{11}| = - (3 - \sqrt{11}) = \sqrt{11} - 3$$.
7. Подставляем обратно в исходное выражение: $$(\sqrt{11} - 3) - \sqrt{11}$$.
8. Вычисляем: $$\sqrt{11} - 3 - \sqrt{11} = -3$$.

Ответ: -3