5 Найдите значение выражения (3 1/3 · 1,9 + 19,5 : 4 1/3) : (62/75 - 4/25).

Решение:

Для начала упростим выражения в скобках.

Первая скобка: \( \left( 3\frac{1}{3} \cdot 1,9 + 19,5 : 4\frac{1}{3} \right) \)

Переведем смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные:

\( 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3} \)

\( 1,9 = \frac{19}{10} \)

\( 19,5 = \frac{195}{10} = \frac{39}{2} \)

\( 4\frac{1}{3} = \frac{13}{3} \)

Вычислим первое слагаемое:

\( \frac{10}{3} \cdot \frac{19}{10} = \frac{10 \cdot 19}{3 \cdot 10} = \frac{19}{3} \)

Вычислим второе слагаемое:

\( \frac{39}{2} : \frac{13}{3} = \frac{39}{2} \cdot \frac{3}{13} = \frac{39 \cdot 3}{2 \cdot 13} = \frac{3 \cdot 13 \cdot 3}{2 \cdot 13} = \frac{9}{2} \)

Сложим полученные значения:

\( \frac{19}{3} + \frac{9}{2} \)

Приведем к общему знаменателю (6):

\( \frac{19 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{38}{6} + \frac{27}{6} = \frac{38 + 27}{6} = \frac{65}{6} \)

Вторая скобка: \( \left( \frac{62}{75} - \frac{4}{25} \right) \)

Приведем дроби к общему знаменателю (75). Для этого \( \frac{4}{25} \) домножим на 3:

\( \frac{4 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{12}{75} \)

Выполним вычитание:

\( \frac{62}{75} - \frac{12}{75} = \frac{62 - 12}{75} = \frac{50}{75} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 25:

\( \frac{50}{75} = \frac{2}{3} \)

Теперь выполним деление результатов из двух скобок:

\( \frac{65}{6} : \frac{2}{3} = \frac{65}{6} \cdot \frac{3}{2} = \frac{65 \cdot 3}{6 \cdot 2} \)

Сократим 3 и 6 (на 3):

\( \frac{65 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{65}{4} \)

Переведем в смешанное число:

\( \frac{65}{4} = 16\frac{1}{4} \)

Ответ: 16 1/4.