5 Найдите значение выражения \(3 1/3 \cdot 1,9 + 19,5 : 4 1/3\) : (62/75 - 4/25).

Решение:

1. Вычислим значение первой части выражения в скобках: \( 3\frac{1}{3} \cdot 1.9 + 19.5 : 4\frac{1}{3} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3} \) и \( 4\frac{1}{3} = \frac{13}{3} \).
2. Выполним умножение: \( \frac{10}{3} \cdot 1.9 = \frac{10}{3} \cdot \frac{19}{10} = \frac{19}{3} \).
3. Выполним деление: \( 19.5 : \frac{13}{3} = \frac{195}{10} : \frac{13}{3} = \frac{39}{2} \cdot \frac{3}{13} = \frac{3 \cdot 3}{2} = \frac{9}{2} \).
4. Сложим результаты умножения и деления: \( \frac{19}{3} + \frac{9}{2} = \frac{19 \cdot 2 + 9 \cdot 3}{6} = \frac{38 + 27}{6} = \frac{65}{6} \).

2. Вычислим значение второй части выражения в скобках: \( \frac{62}{75} - \frac{4}{25} \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю 75: \( \frac{4}{25} = \frac{4 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{12}{75} \).
2. Выполним вычитание: \( \frac{62}{75} - \frac{12}{75} = \frac{50}{75} = \frac{2}{3} \).

3. Разделим результат первой части на результат второй части:

\( \frac{65}{6} : \frac{2}{3} = \frac{65}{6} \cdot \frac{3}{2} = \frac{65 \cdot 3}{6 \cdot 2} = \frac{65}{4} \)

4. Переведём полученную дробь в смешанное число:

\( \frac{65}{4} = 16\frac{1}{4} = 16.25 \)

Ответ: \( 16\frac{1}{4} \) или \( 16.25 \).