5. Найдите значение выражения: 5.1. $\dfrac{\sqrt{25a^8}\cdot\sqrt{9b^5}}{\sqrt{a^4b^5}}$ при $a=7, b=10$; 5.2. $\dfrac{\sqrt{25a^5}\cdot\sqrt{36b^6}}{\sqrt{a^5b^4}}$ при $a=4, b=9$; 5.3. $\dfrac{\sqrt{4a^{11}}\cdot\sqrt{9b^4}}{\sqrt{a^7b^4}}$ при $a=7, b=9$; 5.4. $\dfrac{\sqrt{25a^9}\cdot\sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^5b^8}}$ при $a=4, b=7$; 5.5. $\dfrac{\sqrt{4a^6}\cdot\sqrt{25b^7}}{\sqrt{a^2b^7}}$ при $a=9, b=7$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Найдите значение выражения: 5.1. $\dfrac{\sqrt{25a^8}\cdot\sqrt{9b^5}}{\sqrt{a^4b^5}}$ при $a=7, b=10$; 5.2.…$ Фото задания

Accepted Answer

Все заданные значения положительны, поэтому при упрощении корней можно извлекать указанные степени без модулей.

$\dfrac{\sqrt{25a^8}\cdot\sqrt{9b^5}}{\sqrt{a^4b^5}}=\dfrac{5a^4\cdot3b^2\sqrt b}{a^2b^2\sqrt b}=15a^2$. При $a=7$: $15\cdot7^2=735$.
$\dfrac{\sqrt{25a^5}\cdot\sqrt{36b^6}}{\sqrt{a^5b^4}}=\dfrac{5a^2\sqrt a\cdot6b^3}{a^2b^2\sqrt a}=30b$. При $b=9$: $30\cdot9=270$.
$\dfrac{\sqrt{4a^{11}}\cdot\sqrt{9b^4}}{\sqrt{a^7b^4}}=\dfrac{2a^5\sqrt a\cdot3b^2}{a^3b^2\sqrt a}=6a^2$. При $a=7$: $6\cdot7^2=294$.
$\dfrac{\sqrt{25a^9}\cdot\sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^5b^8}}=\dfrac{5a^4\sqrt a\cdot4b^4}{a^2b^4\sqrt a}=20a^2$. При $a=4$: $20\cdot4^2=320$.
$\dfrac{\sqrt{4a^6}\cdot\sqrt{25b^7}}{\sqrt{a^2b^7}}=\dfrac{2a^3\cdot5b^3\sqrt b}{ab^3\sqrt b}=10a^2$. При $a=9$: $10\cdot9^2=810$.

Ответ: 5.1 — 735; 5.2 — 270; 5.3 — 294; 5.4 — 320; 5.5 — 810.